Imagine tentar atravessar um rio turbulento apenas olhando para o fluxo da água um minuto atrás. Com investimentos, confiar só no passado pode ser tão arriscado quanto. O Kelly criterion nos convida a apostar do jeito certo, ponderando riscos, retornos e, especialmente, incertezas futuras. Neste artigo, você vai ver que a verdadeira complexidade não está tanto nos números, mas nas incertezas por trás deles.
Fundamentos do kelly criterion
Muitos investidores buscam respostas diretas: quanto apostar, quando e por quê? O Kelly criterion, popularizado por Ed Thorp nos anos 1950, ofereceu uma resposta matemática elegante para maximizar o crescimento do capital a longo prazo. Sua principal fórmula parte do princípio de que o risco (volatilidade) é conhecido e fixo. Isso, claro, é uma idealização.
"O futuro raramente respeita nossas certezas."
No contexto do algotrading do Invista Já, onde robôs tomam decisões baseados em algoritmos e dados históricos, o desafio é exatamente esse: a volatilidade real nunca é, de fato, constante ou totalmente previsível.
- Retorno esperado (E[R]): Média dos possíveis resultados, ponderada pelas suas probabilidades.
- Volatilidade (σ): Medida da variabilidade dos retornos, importante para quantificar risco.
- Fração ótima de Kelly (f*): Proporção do capital a ser investida na estratégia considerada. Para uma única aposta binária: f* = (p*b - q)/b, onde 'p' é a probabilidade de ganho, 'b' o payoff, e 'q' de perda.
Se os retornos forem mais parecidos com o mundo das ações, a fração ótima fica assim:
f* = μ / σ²
Onde μ é o excesso de retorno esperado e σ², a variância do retorno.
Essa fração busca maximizar a taxa geométrica de crescimento (retorno composto ao longo do tempo), não apenas ganhos médios estáticos. Mas há um grande porém: e quando a volatilidade que colocamos nessa conta está subestimada ou incerta?
Incerteza sobre volatilidade: o calcanhar de aquiles
Na prática, a volatilidade dos ativos oscila, e bastante. Estudos realizados, como modelos de volatilidade estocástica aplicados ao Ibovespa por Ziegelmann e Pereira, mostram que volatilidade constante é pura ficção. Quando aplicamos o Kelly criterion sob incerteza sobre a volatilidade futura (também chamada de volatilidade da volatilidade), dois efeitos aparecem de cara:
- O retorno geométrico esperado diminui.
- A alavancagem ótima (quanto investir) também cai.
Ed Thorp partiu do risco conhecido. Só que a matemática muda quando sua estimativa de risco para o próximo ano pode, na verdade, ser um palpite otimista, pois a distribuição da volatilidade real futura é assimétrica à direita (Vieira, 2023).
“A volatilidade futura é, quase sempre, maior do que a sugerida pela média histórica.”
A consequência disso tudo é que as estimativas prospectivas de retorno composto e da alavancagem ideal são menores do que as médias históricas realizadas, simplesmente porque há uma boa chance de ter azar com um evento de alta volatilidade que engole parte dos ganhos futuros.
O cálculo ajustado para volatilidade incerta
No cenário com incerteza, a volatilidade real esperada passa do simples σ para algo como:
σajustada = sqrt(σ² + var(σ))
Ou seja, a nova volatilidade é a raiz da soma do quadrado da volatilidade histórica com a variância da própria volatilidade. De novo: aumenta sempre, mas às vezes menos, às vezes mais, dependendo do quão incerta ela é.
No uso de distribuições assimétricas e valores extremos em séries temporais financeiras, a modelagem de eventos extremos sublinha que estimativas sem considerar a assimetria tendem a errar persistentemente para baixo na projeção do risco.
A relação entre volatilidade, sharpe ratio e incerteza
À medida que fica mais incerta a estimativa de volatilidade, outros indicadores importantes mudam:
- A volatilidade do ativo cresce (justamente pelo termo extra da variância da volatilidade).
- O Sharpe ratio diminui – o investidor recebe menos retorno esperado por unidade de risco.
Quando alguém pergunta por que pediria prêmio para assumir não apenas risco, mas também a incerteza sobre ele, a resposta está na matemática do risco composto, exposta de forma direta nos ajustes que o Kelly criterion faz quando inserimos um termo para volatilidade incerta.
“Assumir risco já é difícil. Assumir risco que nem sabe o tamanho é ainda pior.”
Essa postura é completamente racional – buscando retornos ajustados ao risco, é prudente ser avesso à ambiguidade.
E isso não é só teoria. Ornelas e Mauad, do Banco Central do Brasil, demonstraram que a forma da estrutura a termo da volatilidade, espécie de ‘curva de volatilidade’, é capaz de prever retornos futuros, especialmente em mercados emergentes, justamente por causa dessa precificação da incerteza.
Esse tipo de análise ajuda a compreender, por exemplo, fenômenos como o chamado equity premium puzzle: o mercado demanda retornos historicamente altos para ações, mesmo quando os modelos tradicionais parecem sugerir que esses prêmios são “grandes demais”. Talvez porque os investidores estejam, intuitivamente, descontando o risco de não conhecerem o risco direito!
Diversificação: reduzindo risco e incerteza, potencializando prêmio
Se a incerteza sobre a volatilidade derruba nosso otimismo sobre retornos e alavancagem, há um lado positivo: a diversificação se torna cada vez mais valiosa à medida que a incerteza cresce.
“Diversificar nunca foi tão ‘caro’ não fazer.”
O prêmio de diversificação – diferença entre o retorno geométrico esperado de um portfólio e o de um ativo individual – se expande quanto maior for a incerteza da volatilidade idiossincrática (o risco específico de cada ativo, não ligado ao mercado).
No passado, sem fundos de índice e ETFs, a diversificação era imperfeita e difícil. Investidores exigiam maior prêmio esperado para assumir o risco total: sistêmico + idiossincrático + incerteza em ambos. Isso ajudou a formar os elevados prêmios de ações observados historicamente nos Estados Unidos e em outros mercados.
Hoje, plataformas como o Invista Já permitem diversificar de maneira algoritmizada, combinando estratégias, ativos e instrumentos. Quanto mais conseguimos suavizar idiossincrasias e incertezas, mais estável fica a curva de crescimento do capital e mais próximas do cenário ideal ficam nossas projeções de retorno e alavancagem.
Resultados empíricos: evidências dos mercados e simulações
A assimetria da distribuição de volatilidade
Empiricamente, não falta evidência de que a volatilidade mensal e anual dos retornos do mercado de ações dos EUA desde 1952 não apenas é variável, mas assume uma distribuição assimétrica, com cauda à direita. A maioria das observações está abaixo da média de longo prazo, e eventos de "estouro" puxam a média histórica para cima (Vieira, 2023).
O resultado? Quando usamos poucos anos de dados históricos para prever risco e retorno para frente, erramos quase sempre para baixo na volatilidade e, por consequência, para cima no retorno composto e na alavancagem de Kelly.
Exemplo numérico: a armadilha da janela curta
Ao analisar janelas de apenas 1 ano no mercado acionário dos EUA, vemos que a mediana da volatilidade é bem menor do que o valor de 71 anos. Se usamos essa mediana curta para calcular alavancagem e retorno composto pelo critério Kelly, eles ficam inflados. Porém, basta olhar para simulações mais longas para perceber o quanto a incerteza entra no caminho.
Os estudos de Ziegelmann e Pereira e os ensaios de transmissão de preços assimétrica de Silva Neto e Parré ressaltam, cada um à sua forma, que o comportamento real do risco raramente bate com o passado “liso”.
Simulações: colocando as fórmulas à prova
Em simulações, sorteando milhares de trajetórias de retorno de 10 anos, com volatilidade média anual de 0,20 e volatilidade da volatilidade de 0,10 e 0,20, ficou claro:
- O retorno composto projetado cai sistematicamente.
- A alavancagem máxima sugerida pelo Kelly criterion ajustado despenca.
- A variância da volatilidade tem efeito, em magnitudes reais, não marginais.
“A incerteza nunca desaparece totalmente, mesmo com séries longas.”
Grandes amostras ajudam, mas fatores de população também mudam ao longo dos anos, então dúvidas persistem quando olhamos para horizontes de décadas (algo sempre presente no backtesting de estratégias em algotrading).
Impacto na diversificação
A volatilidade idiossincrática no mercado americano, com desvio padrão histórico próximo de 0,5434 anual, ao ser submetida a simulações com milhares de ativos aleatórios, mostrou: o prêmio de diversificação cresce na mesma proporção da incerteza idiossincrática. O real benefício de um portfólio diversificado é, portanto, subestimado pelos que olham apenas médias históricas.
Esse resultado reforça a estratégia sugerida pelo Invista Já de misturar diferentes classes de ativos, algoritmos e até gestão de risco ativa, para minimizar não só risco, mas principalmente a incerteza sobre ele.
Porque a aversão à ambiguidade é racional
Vendo tudo isso, quem foge de riscos cujas dimensões são nebulosas está agindo com racionalidade, não com insegurança infundada. Evitar incerteza sobre o risco tem valor econômico real. No passado, esse valor era ainda maior, pois a diversificação não era trivial, e a formação de preço dos ativos era feita no escuro em muitos aspectos.
Ao modelar o crescimento esperado dos investimentos e calcular alavancagem ótima, faz sentido reduzir expectativas diante de perspectivas incertas. Por isso, apostar no futuro apenas replicando médias históricas é arriscado – projetar retornos compostos e alavancagens mais baixas que os valores realizados se mostrou prudente e matematicamente justificado.
“Esperar prêmio para expor-se à incerteza é o caminho mais sensato.”
E, como vimos, estimativas históricas tendem a subestimar o risco futuro. Já a projeção do prêmio de diversificação, ao considerar a variância da volatilidade, fica maior do que a história recente aponta. Na era de index funds e robôs investidores, ajustar essas contas virou parte do jogo.
Como tudo isso afeta a alavancagem na prática
Na ponta, para investidores, robôs de trading e algoritmos do Invista Já, o efeito mais relevante é que o montante que parece ser seguro para alavancar e para crescer a longo prazo, quando considerado sob incerteza, é menor que o cálculo indicando apenas risco histórico.
Ou seja, ao planejar risco, retorno, ROI versus drawdown e crescimento do capital, projetar cenários mais conservadores não só diminui o risco de ruptura como eleva, de fato, as taxas de sucesso ao longo do tempo.
Reduzindo risco e incerteza: estratégias eficazes
Se o caminho se tornou mais estreito, onde estão as vias para expandi-lo?
- Diversificação em classes, ativos e estratégias: reduz não só a volatilidade total, mas a incerteza sobre sua variância futura.
- Hedge para cauda (como opções de proteção): ainda que custem, podem limitar eventos extremos que alargam/alteram a distribuição da volatilidade no futuro.
- Rotina de revisão de parâmetros: incluir habitualmente cenários alternativos, e não apenas ‘o que aconteceu na média dos últimos anos’.
A discussão não é apenas filosófica. Ela destrincha por que tantos investidores sofrem grandes reveses em períodos atípicos: planejando só pelo histórico isolado, passaram por cima da incerteza sobre o risco.
No Invista Já, essa abordagem é central – seja para robôs ou clientes humanos, incorporar incerteza sobre a volatilidade é parte do processo de decisão.
Considerações finais
O Kelly criterion segue sendo um farol para quem busca maximizar crescimento exponencial no tempo, mas, ao enfrentarmos a volatilidade do próprio risco, nos deparamos com respostas menos animadoras – e mais realistas!
Compreender que:
- O retorno composto cai frente à incerteza;
- A alavancagem ótima do Kelly é menor se você respeitar as dúvidas sobre o risco futuro;
- O prêmio de diversificação cresce com a incerteza idiossincrática;
- É racional buscar prêmio adicional e evitar riscos dificilmente quantificáveis;
... muda a forma de investir, seja você iniciante ou um robô de alta performance.
Assim, projetar expectativas baseadas apenas em médias históricas é perigoso. Projetar retornos e alavancagem mais baixos é, de longe, mais seguro. Investidores do passado tinham menos instrumentos para driblar a incerteza; no presente, temos tecnologia, modelagens e, claro, recursos do Invista Já para simplificar uma tarefa tão complexa.
Se quiser aprender como implementar algoritmos mais robustos, que levam em conta as incertezas do mercado real e não só a coluna “média histórica” da planilha, descubra como os produtos e estratégias do Invista Já podem contribuir. Fale conosco, conheça soluções de algotrading de próxima geração e suba seu patamar em gerenciamento de risco!
Perguntas frequentes sobre o critério Kelly e a incerteza
O que é o critério Kelly?
O critério Kelly é uma regra matemática que indica qual fração do seu capital investir em uma aposta (ou ativo) para maximizar a taxa de crescimento composto ao longo do tempo. Sua essência é equilibrar risco e retorno para evitar tanto a exposição excessiva quanto a subalocação. Ed Thorp popularizou o conceito aplicando-o a jogos de azar e investimentos financeiros.
Como a incerteza afeta o Kelly?
A incerteza, especialmente sobre o risco futuro (variação da volatilidade), faz com que as projeções de retorno e alavancagem sejam mais baixas do que as estimativas feitas apenas com base no histórico passado. Isso porque eventos extremos não previstos e a assimetria das distribuições aumentam a possibilidade de volatilidades maiores. O Kelly criterion ajustado considera essa incerteza, sugerindo investir menos do que o cálculo puramente histórico indicaria.
Vale a pena usar o critério Kelly?
O Kelly criterion pode ser útil para quem quer maximizar crescimento de longo prazo, desde que aplicado com cautela. Não considerar a incerteza sobre o risco pode levar a excesso de alavancagem e grandes quedas de capital (drawdowns). Ajustar as fórmulas com variância da volatilidade ou usar “meio Kelly” são abordagens comuns para tornar a regra mais prática. Em plataformas como o Invista Já, os algoritmos já embarcam esse tipo de ajuste, ajudando o investidor a evitar armadilhas.
Como calcular a alavancagem com Kelly?
A fórmula clássica é f* = μ / σ², onde μ é o excesso de retorno esperado e σ² é a variância do ativo. Com incerteza, é melhor usar σajustada = sqrt(σ² + var(σ)), resultando em: f* = μ / (σ² + var(σ)). Ou seja, tanto o risco histórico quanto sua variação futura entram na conta, tornando a alavancagem sugerida mais conservadora.
Quais os riscos do critério Kelly?
O principal risco do critério Kelly é subestimar a volatilidade futura, levando a apostas ou alavancagem acima do adequado. Isso pode resultar em grandes perdas em eventos extremos. Outro risco é assumir erroneamente que as condições do passado continuarão iguais, ignorando mudanças estruturais no mercado. Ajustar para a incerteza, diversificar e revisar parâmetros regularmente são formas de tornar o Kelly criterion mais seguro na prática.
